L’analisi in Cluster è un tipo di tecnica di analisi multivariata che può essere applicata in molteplici campi: dall'informatica, alla medicina e biologia, dall'archeologia al marketing, ogni qualvolta sia necessario classificare una grande mole di informazioni in gruppi distinguibili.

La cluster analysis si utilizza pe raggruppare unita statistiche (record) che

hanno caratteristiche in comune ed assegnarle a categorie non definite a priori.

I gruppi (cluster) formati devono risultare il più possibile omogenei all'interno (o anche simili, intra-cluster) ed eterogenei all'esterno (o anche dissimili, inter-cluster).

Nell’Analisi in Cluster si possono utilizzare:

Partiamo dalla nostra matrice dei dati X, con dimensioni nxp e la trasformiamo in una matrice di dissimilarità D, con dimensioni nxn. Quest’ultima è utile per sapere quante unità statistiche sono diverse tra loro e quindi utile per scegliere quali variabili devono essere considerate nell’analisi. 

Come possiamo vedere la matrice D è una matrice simmetrica che lungo la diagonale maggiore ha tutti 0, in quanto la distanza di un punto con se stesso è nulla.
Per calcolare le distanze tra i punti si utilizza l’indice d_i,j, ossia la misura del grado di similarità tra i e j.
Ci sono diversi indici per poter calcolare tali distanze, a seconda del tipo di variabile che si sta utilizzando.

Grazie alla regola di collegamento (o link) possiamo scegliere il tipo di legame

che useremo per formare i cluster, tra i seguenti:

Dopo la scelta del legame più opportuno per la propria analisi e la creazione dei gruppi si potrà realizzare la rappresentazione grafica: il Dendogramma. Esso viene rappresentato secondo ordinate crescenti il livello di aggregazione dei cluster. Sull’asse delle x ci sono i punti, sull’asse delle y ci sono le distanze.

La distanza tra cluster tende ad aumentare e per questo si sceglie una regola di stop che ci permette di scegliere il numero di gruppi che vogliamo ottenere.

Per farlo usiamo la tecnica del taglio dell'albero:

Dopo aver importato il dataset in R, si parte con l’analisi in Cluster:

Il risultato che si ottiene con il legame singolo:

Lo stesso procedimento si effettua per il legame completo e il legame medio.

Si confrontano i risultati e si sceglierà il legame più rappresentativo per l’analisi che si sta conducendo.

Confrontando i tre legame quello più adatto è il legame completo in quanto divide meglio i cluster, evitando che ci sia troppo omogeneità interna a discapito della eterogeneità esterna. Inoltre, evita che si formino outliers, ossia cluster composti da un solo punto.