Nehmen wir an, wir haben eine Stichprobe von Personen und beobachten, mit welchem Verkehrsmittel (Auto, öffentliche Verkehrsmittel oder zu Fuß) sie sich normalerweise in einer Stadt fortbewegen. Wir wissen, dass die Wahl des Verkehrsmittels teilweise von ihrem wirtschaftlichen Status beeinflusst wird, und wir beobachten Daten über ihr Alter in Jahren und ihr jährliches Haushaltseinkommen, zusammen mit dem gewählten Verkehrsmittel:

Wir wollen wissen, wie diese beiden Kovariablen zur Klassifizierung (d. h. zur Unterscheidung) der Personen beitragen, indem sie sie einer bestimmten Kategorie von Verkehrsmitteln zuordnen. 

Es zeigt sich, dass es keine perfekte Klassifizierung gibt: Personen mit hohem Einkommen nutzen tendenziell häufiger das Auto, aber es gibt eine große Überschneidung der Kategorien "zu Fuß gehen" und "öffentliche Verkehrsmittel" bei Personen mit niedrigerem Einkommen. Auch bei der Verteilung nach Alter gibt es größere Überschneidungen zwischen den Kategorien: Ältere Personen gehen nicht zu Fuß, aber bei jüngeren Werten ist das Alter kein guter Prädiktor für die Verkehrsmittelwahl. Dies ist das typische Problem, mit dem sich die LDA befasst.

LDA kann nicht nur für (deskriptive) Klassifizierungszwecke verwendet werden, sondern auch für die Vorhersage der Klassenzugehörigkeit. Nehmen wir zum Beispiel an, dass wir Daten über das Alter und das jährliche Haushaltseinkommen einer (in der Stichprobe oder außerhalb der Stichprobe) befindlichen Person haben und vorhersagen möchten, welches Verkehrsmittel diese Person am ehesten benutzen wird. LDA kann uns dabei helfen, eine Vorhersage zu treffen, ähnlich wie bei multinominalen Logit- oder Probit-Modellen.

Für diese Vorhersage sind einige Annahmen erforderlich:

• die Gruppen sind mehrdimensional normal verteilt
• Die Gruppen weisen die gleichen Varianzen-Kovarianzen auf

Die Formulierung der LDA für Vorhersagen ist verwandt mit der Formulierung des Bayes-Theorems zur Aktualisierung von Wahrscheinlichkeiten:

Sei g die Anzahl der Gruppen und q_i die Vorwahrscheinlichkeit (üblicherweise beobachtete relative Häufigkeiten) für die Gruppe i. Die (posteriore) Wahrscheinlichkeit der Zugehörigkeit zur Gruppe G_i in Abhängigkeit von X, P(G_i |X), kann wie folgt ausgedrückt werden:

Dabei handelt es sich um einen Bayes'schen Ansatz, der die vorherigen Wahrscheinlichkeiten q_i auf der Grundlage der bedingten Wahrscheinlichkeiten P(X|G_i) aktualisiert. Unter den Normalitätsannahmen gilt:

Dabei ist |W| die Determinante der klasseninternen Varianzmatrix und D_i  ist  . Durch Einsetzen des Ausdrucks von in die Formel für , erhalten wir:

Die LDA-Routine in R kann A-posteriori-Wahrscheinlichkeiten auf der Grundlage der zuvor beschriebenen Annahmen und Formulierungen erstellen. Die LDA-Funktionen ermöglichen die Vorhersage der wahrscheinlichsten Klassenzugehörigkeit für eine beliebige Person bei Vorliegen eines Vektors von Kovariaten (in diesem Beispiel Alter und Haushaltseinkommen).

Zur Veranschaulichung zeigt die nachstehende Tabelle die vorhergesagten Wahrscheinlichkeiten für jede Gruppe für eine Teilmenge von Personen in der Stichprobe. Die Prioritäten qi werden für jede der drei Verkehrsarten als identisch angenommen  ().

Die vorhergesagte Klasse entspricht der höchsten  für jede Person. Sie werden durch Anwendung der folgenden Routine in R-studio berechnet:

In den meisten Fällen sagt LDA die Gruppe, zu der eine Person gehört, korrekt voraus. Es gibt jedoch einige Fälle, in denen die LDA keine korrekte Vorhersage trifft. Diese Fälle entsprechen den sich überschneidenden Beobachtungen, die in der LDA-Klassifikation verbleiben.