Să presupunem că avem un eșantion de indivizi și observăm modul de transport (cu mașina, transportul public sau mersul pe jos) pe care îl folosesc de obicei pentru a se deplasa într-un oraș. Știm că alegerea modului de transport este parțial influențată de statutul lor economic și observăm date privind vârsta lor în ani și venitul anual al gospodăriei, împreună cu mijlocul de transport ales:

Dorim să știm cum aceste două covariante ajută la clasificarea (adică, la discriminarea) indivizilor, atribuindu-i unei categorii specifice de mod de transport. Putem observa că nu există o clasificare perfectă: persoanele cu venituri mari tind să folosească mașina mai des, dar există o mare suprapunere a categoriilor „mers pe jos” și „transport public” pentru cei cu venituri mai mici. Și există o suprapunere mai mare între categorii în ceea ce privește distribuția lor pe vârstă: persoanele în vârstă nu merg pe jos, dar la valori mai mici vârsta nu este un bun predictor al modului de transport. Aceasta este problema tipică pe care o abordează LDA.

- Funcțiile LDA pot fi recuperate pentru a ajuta la clasificarea datelor pe baza unei matrice de covariantă 𝐗. 

LDA poate fi folosit nu numai în scopuri de clasificare (descriptive), ci și cu obiectivul de a prezice apartenența la clasă. De exemplu, să presupunem că avem date despre vârsta și venitul anual al gospodăriei pentru o persoană (în eșantion sau în afara eșantionului) și am dori să anticipăm modul de transport pe care este cel mai probabil să îl folosească această persoană. LDA poate fi de ajutor pentru a ne oferi o predicție, într-un mod similar cu modelele multinominale logit sau probit.

În acest scop predictiv, sunt necesare câteva ipoteze:

• grupurile sunt multivariate normale
• varianțe-covarianțe egale între grupuri

Formularea LDA predictivă este legată de formularea teoremei lui Bayes pentru actualizarea probabilităților: Fie 𝑔 numărul de grupuri și 𝑞𝑖 probabilitatea anterioară (frecvențele relative de obicei observate) pentru grupul 𝑖. Fie 𝐱 un vector de observații ale covariatelor pentru un individ. Probabilitatea (posterior) de a face parte din grupul 𝐺𝑖 condiționată de 𝐱, P(𝐺𝑖 |𝐱), poate fi exprimată ca:

Aceasta este o abordare bayesiană care actualizează probabilitățile anterioare 𝑞𝑖 pe baza probabilităților condiționate P(𝐱|𝐺𝑖). În ipotezele de normalitate:

unde |𝐖| este determinantul matricei de varianță în cadrul clasei și  D_i  este  . Conectand expresia de  în formula pentru  , avem: 

Rutina LDA în R poate produce probabilități posterioare pe baza ipotezelor și a formulării detaliate mai înainte. Funcțiile LDA permit prezicerea celui mai probabil membru al clasei pentru orice individ, având în vedere un vector de covarianță (vârsta și venitul gospodăriei în exemplu).
Ca o ilustrare, tabelul afișat mai jos arată probabilitățile prezise pentru fiecare grup pentru un subset de indivizi din eșantion. Se presupune că ponderile qi sunt identice pentru fiecare dintre cele trei moduri de transport ().

Clasa prezisă corespunde celui mai mare   pentru fiecare individ. Acestea sunt calculate prin aplicarea următoarei rutine în Rstudio:

În cele mai multe cazuri, LDA prezice corect grupul căruia îi aparține fiecare individ. Există însă unele cazuri pentru care LDA nu prezice corect. Aceste cazuri corespund observațiilor suprapuse care rămân încă în clasificarea LDA