S? presupunem c? avem un e?antion de indivizi ?i observ?m modul de transport (cu ma?ina, transportul public sau mersul pe jos) pe care îl folosesc de obicei pentru a se deplasa într-un ora?. ?tim c? alegerea modului de transport este par?ial influen?at? de statutul lor economic ?i observ?m date privind vârsta lor în ani ?i venitul anual al gospod?riei, împreun? cu mijlocul de transport ales:

Dorim s? ?tim cum aceste dou? covariante ajut? la clasificarea (adic?, la discriminarea) indivizilor, atribuindu-i unei categorii specifice de mod de transport. Putem observa c? nu exist? o clasificare perfect?: persoanele cu venituri mari tind s? foloseasc? ma?ina mai des, dar exist? o mare suprapunere a categoriilor „mers pe jos” ?i „transport public” pentru cei cu venituri mai mici. ?i exist? o suprapunere mai mare între categorii în ceea ce prive?te distribu?ia lor pe vârst?: persoanele în vârst? nu merg pe jos, dar la valori mai mici vârsta nu este un bun predictor al modului de transport. Aceasta este problema tipic? pe care o abordeaz? LDA.

- Func?iile LDA pot fi recuperate pentru a ajuta la clasificarea datelor pe baza unei matrice de covariant? ?. 

LDA poate fi folosit nu numai în scopuri de clasificare (descriptive), ci ?i cu obiectivul de a prezice apartenen?a la clas?. De exemplu, s? presupunem c? avem date despre vârsta ?i venitul anual al gospod?riei pentru o persoan? (în e?antion sau în afara e?antionului) ?i am dori s? anticip?m modul de transport pe care este cel mai probabil s? îl foloseasc? aceast? persoan?. LDA poate fi de ajutor pentru a ne oferi o predic?ie, într-un mod similar cu modelele multinominale logit sau probit.

În acest scop predictiv, sunt necesare câteva ipoteze:

• grupurile sunt multivariate normale
• varian?e-covarian?e egale între grupuri

Formularea LDA predictiv? este legat? de formularea teoremei lui Bayes pentru actualizarea probabilit??ilor: Fie ? num?rul de grupuri ?i ?? probabilitatea anterioar? (frecven?ele relative de obicei observate) pentru grupul ?. Fie ? un vector de observa?ii ale covariatelor pentru un individ. Probabilitatea (posterior) de a face parte din grupul ?? condi?ionat? de ?, P(?? |?), poate fi exprimat? ca:

Aceasta este o abordare bayesian? care actualizeaz? probabilit??ile anterioare ?? pe baza probabilit??ilor condi?ionate P(?|??). În ipotezele de normalitate:

unde |?| este determinantul matricei de varian?? în cadrul clasei ?i  D_i  este  . Conectand expresia de  în formula pentru  , avem: 

Rutina LDA în R poate produce probabilit??i posterioare pe baza ipotezelor ?i a formul?rii detaliate mai înainte. Func?iile LDA permit prezicerea celui mai probabil membru al clasei pentru orice individ, având în vedere un vector de covarian?? (vârsta ?i venitul gospod?riei în exemplu).
Ca o ilustrare, tabelul afi?at mai jos arat? probabilit??ile prezise pentru fiecare grup pentru un subset de indivizi din e?antion. Se presupune c? ponderile qi sunt identice pentru fiecare dintre cele trei moduri de transport ().

Clasa prezis? corespunde celui mai mare   pentru fiecare individ. Acestea sunt calculate prin aplicarea urm?toarei rutine în Rstudio:

În cele mai multe cazuri, LDA prezice corect grupul c?ruia îi apar?ine fiecare individ. Exist? îns? unele cazuri pentru care LDA nu prezice corect. Aceste cazuri corespund observa?iilor suprapuse care r?mân înc? în clasificarea LDA